Физическое моделирование для оценки воздействия микроимпульсных режимов лазерного излучения на хориоретинальный комплекс человеческого глаза на основе теории активированного комплекса

Георгий Иванович Желтов (1 июня 1939–7 ноября 2020), главный научный сотрудник Института физики НАН Беларуси, доктор физико-математических наук, лауреат Государственной премии Республики Беларусь, много лет посвятил изучению воздействия лазерного излучения на ткани глаза и определению условий его безопасного использования. С участием Георгия Ивановича были проведены многочисленные эксперименты на животных и созданы математические модели деструкции гетерогенных биоструктур, таких как сетчатка, под действием лазерного излучения, что внесло существенный вклад в развитие знаний о физических механизмах взаимодействия высокоинтенсивного лазерного излучения со структурами глаза. Результаты исследований стали основой для создания ряда принципиально новых медицинских приборов и методик лечебного воздействия на ткани высокоинтенсивного лазерного излучения. Указанные разработки обеспечили реализацию малоинвазивных методов лечения в офтальмологии. Результаты научных достижений Георгия Ивановича Желтова применяются в настоящее время и легли в основу построения компьютерной модели по изучению воздействия микроимпульсного режима на ткани глаза.

«С появлением мощной лазерной техники появились принципиально новые возможности для проведения физических исследований. Это открытие новых эффектов и явлений, связанных главным образом с высокими плотностями потоков и когерентностью электромагнитного излучения. А также изучение взаимодействия мощных световых потоков с жидкими и квазижидкими средами, включающее как объект моделирования подавляющее большинство биологических клеточных структур».

Г. И. Желтов (1996)

Современные серийные лазерные установки могут оказывать воздействие с высокой плотностью энергии на структуры хориоретинального комплекса (ХРК) в широком диапазоне мощности и времени, что открывает новые возможности по лечению заболеваний центральной области сетчатки, включая наиболее функционально-значимую фовеальную аваскулярную зону [1–3]. Для определения режимов с максимальным избирательным воздействием на ретинальный пигментный эпителий (РПЭ) при отсутствии повреждения нейросенсорной сетчатки и хориоидеи необходимо подробное физическое моделирование процессов лазерного воздействия на ХРК и проведение тестирования лазерного режима [4][5].

С учетом технических характеристик современных лазерных установок, которые применяются для лечения заболеваний глазного дна, основным механизмом повреждения тканей ХРК является термоденатурация протеинов [6][7]. Моделирование степени повреждения РПЭ и прилежащих структур с применением интеграла Аррениуса широко применяется в офтальмологии для изучения лазерного воздействия на ткани глаза [8–11]. Однако уравнение Аррениуса не следует из какой-либо физической теории, а является эмпирическим. Показатели А и ΔЕ не являются термодинамическими величинами, их значения зависят от условий проведения эксперимента и подбираются для лучшего соответствия наблюдаемым данным. Как видно из таблицы 1, значения ΔE отличаются в разы, а А – на порядки. При этом известно, что термодинамическая стабильность соединений белков практически похожа по физическим свойствам при разных мутациях в генах [12][13], то есть значение энергии активации комплекса белков близких видов не может значительно различаться.

Причиной значительной вариабельности А и ΔЕ при определении этих нормировочных величин методом подгонки (фитирования) к экспериментальным данным является большой разброс других физических показателей, используемых при построении модели глаза, например коэффициента поглощения (табл. 2). Наибольшее разнообразие наблюдается в прозрачности оптических сред и концентрации меланина в РПЭ, которая сильно варьирует в зависимости от этнических особенностей [14]. Именно уровень пропускания и поглощения лазерного излучения ХРК значительно отличается у каждого человека и напрямую зависят от таких персональных характеристик, как возраст и тип внешности [15]. Поэтому для построения точной и пригодной для практического применения физической модели воздействия лазерного излучения на ХРК человека требуется иной подход: необходимо учитывать индивидуальные свойства, а термохимические характеристики белков считать практически неизменными [16].

В современной химической кинетике для описания реакций применяется теория активированного комплекса (ТАК), из которой следует формула для коэффициента абсолютных скоростей реакций, полученная на основе уравнения Эйринга, также называемого уравнением Эйринга – Полани [17]. В уравнении Эйринга вместо показателей А и ΔЕ применяются энтропия и энтальпия или свободная энергия Гиббса. Эти величины являются обычными показателями термодинамики, физической химии и определяются по стандартизированной методологии на основании калориметрических измерений с высокой точностью. Показатели ΔH и ΔS для комплекса белков и других органических структур РПЭ были определены in vivo в серии лазерных экспериментов на приматах (rhesus macaque), проведенных Г. И. Желтовым с соавторами [1][18] и в дальнейшем уточнены по результатам применения методов моделирования в офтальмохирургии [19]. Полученные в экспериментах Желтова данные ΔH и ΔS позволяют построить модель на основе уравнения Эйринга, сравнить с результатами тестирования микроимпульсного режима по данным аутофлюоресценции, уточнить значения коэффициента поглощения для исследуемых групп пациентов.

МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ

ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ

Для построения компьютерной модели нагрева тканей и денатурации белков использовали показатели, описанные ниже. Пропускание излучения с длиной волны 577 нм на отрезке «роговица – сетчатка», измеренное прямым методом, который применяется для оценки прохождения узкого светового пучка через структуры глаза, составляет 37 % [20]. Нейросенсорной сетчаткой поглощается 13 % излучения с длиной волны 577 нм [21][22]. Значения коэффициента поглощения, по данным литературы [22–27], имеют большой разброс, поэтому использовали центрально устойчивое медианное значение коэффициента абсорбции в 460 см^–1 (табл. 2). Толщина слоя РПЭ – 10 мкм.

ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Моделирование процессов нагрева и распределения тепла в ХРК путем численного решения дифференциального уравнения теплопроводности подробно описано в ранее выполненном исследовании [5]. Определение степени повреждения тканей проводилось с помощью уравнений Аррениуса (уравнение 1) и Эйринга (уравнение 4).

(1)

Данное уравнение называют интегралом повреждения Аррениуса, а его значение обозначают Ω, которая характеризует степень повреждения тканей и может принимать значение от 0 до ∞ (бесконечности). Точное значение омеги, определяющей порог повреждения неизвестно, но принято считать, что Ω = 1 [10]. Пары А и ΔE определены в различных экспериментах и представлены в таблице 1.

Согласно ТАК и формуле Эйринга, абсолютный коэффициент скорости определен выражением, представленным в уравнении 2:

 (2),

где k – постоянная Больцмана, h – постоянная Планка, T – абсолютная температура (K°),

R – универсальная газовая постоянная, ϖ – безразмерный показатель, ΔG – изменение свободной энергии Гиббса, которое в предположении о постоянстве давления определяется выражением, описанным в уравнении 3:

∆G = ∆H – T × ∆S (3),

где ΔH – изменение энтальпии (Дж/моль), ΔS – изменение энтропии (Дж/моль К^о).

Определение параметра ϖ выходит за рамки теории абсолютных скоростей. Однако для сложных реакций считается равным 1, что не противоречит экспериментальным данным [28].

ΔH = 360 000 Дж/моль и ΔS = 890 Дж/моль·град определены для комплекса белков и других органических структур РПЭ in vivo на приматах [1][18][19].

По аналогии с интегралом Аррениуса на основе уравнения скоростей реакций Эйринга выведем выражение для степени повреждения белкового комплекса ХРК в ТАК, назовем его по аналогии интегралом повреждения Эйринга (уравнение 4):

 (4).

Для численного решения уравнения теплопроводности был использован размер вычислительной сетки до 3,2 × 10¹¹ и неявный метод Рунге – Кутты второго порядка. Графики были построены с использованием программ ROOT и Microsoft Office Excel (Microsoft Corp., США).

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ТКАНИ ХРК ДЛЯ РЕЖИМА ЕДИНИЧНОГО ИМПУЛЬСА (50 МКС) НА ОСНОВЕ ТАК С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕГРАЛА ЭЙРИНГА

Результаты моделирования оценивали по кривым эффективности, которую рассчитывали как отношение количества денатурированного белка внутри слоя РПЭ к общему количеству белка в РПЭ в зависимости от мощности импульса. Сравнение результатов моделирования одиночного импульса (50 мкс) на основе ТАК с применением уравнения Эйринга и уравнений Аррениуса для различных параметров A и ΔE представлены на рисунке 1.

Для анализа полученных результатов использовали такую меру сравнения, как эффективная доза (ED). Уровень воздействия, необходимый для достижения данного порога, обозначается как EDх, где ED – доза, необходимая для достижения повреждения в x процентов. При оценке воздействия на РПЭ, эффективность (η) отражает процент повреждения клеток РПЭ. Тогда ED₅₀ – это доза воздействия излучения, при которой достигается 50 % повреждения РПЭ.

Как видно из таблицы 3 и графиков на рисунке 1, зависимость эффективности от мощности сильно отличается от используемых значений А и ΔЕ. Результаты моделирования 1 импульса на основе уравнения Эйринга практически совпадают с результатами моделирования Аррениуса с вариантами пар A и ΔE № 6. На уровне ЕД₅₀ значения мощности практически не отличаются и составляют 2,2 и 2,25 Вт для модели № 7 и № 6 соответственно. Показатели А и ΔE модели № 6 были определены по результатам тестирования селективного микроимпульсного режима по данным аутофлюоресценции [5].

СРАВНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ПРОВЕДЕННОГО С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕГРАЛОВ АРРЕНИУСА И ЭЙРИНГА, С РЕЗУЛЬТАТАМИ ТЕСТИРОВАНИЯ СЕЛЕКТИВНОГО МИКРОИМПУЛЬСНОГО РЕЖИМА (50 МКС, 2,4 %, 10 МС, 100 МКМ) ПО ДАННЫМ АУТОФЛЮОРЕСЦЕНЦИИ

Коротковолновая аутофлюоресценция (488 нм) является самым чувствительным методом диагностики повреждения РПЭ лазерным излучением в микроимпульсном режиме [29]. Тестирование селективного микроимпульсного режима (50 мкс, 2,4 %, 10 мс, 100 мкм, 0,4–1,9 Вт) было проведено на навигационной лазерной установке Navilas 577s на узкой выборке пациентов в возрасте 35–46 лет с 2–3-м типом внешности по шкале Фитцпатрика, оценено по данным аутофлюоресценции и подробно описано в статье [5].

Участки лазерного воздействия на снимках аутофлюоресценции определяются как гипофлюоресцентные пятна [5][30]. Вероятность визуализации пятна (ВВП) в зависимости от мощности излучения представлена на рисунке 2. С помощью метода максимизации правдоподобия была получена логистическая функция (уравнение 5), описывающая ВВП после лазерного воздействия по данным аутофлюоресценции от мощности. Значение χ ² равно 12,5, при количестве степеней свободы 14. Поэтому функция ВВП (уравнение 5) может быть использована для описания результатов тестирования (ВВП) в зависимости от мощности лазера для данного режима.

 (5)

На рисунке 3 приведены результаты компьютерного моделирования микроимпульсного режима (50 мкс, 2,4 %, 10 мс, 100 мкм) с применением интеграла Аррениуса (с различными парами А и ΔЕ) и интегралом Эйринга, а также наложена функция ВВП (мощность), описывающая результаты тестирования микроимпульсного режима по данным аутофлюоресценции.

Как продемонстрировано на графике, моделирование эффективности от мощности, построенное с помощью интеграла Эйринга, практически совпадает с результатами тестирования селективного микроимпульсного режима по данным аутофлюоресценции без какой-либо дополнительной подгонки параметров. Таким образом, уравнение Эйринга может напрямую применяться для моделирования селективного микроимпульсного режима, не требуя при этом подбора А и ΔЕ.

Однако, как видно из рисунка 3, совпадение эффективности, полученной на основе уравнения Эйринга, с логистической функцией ВВП (мощность) хорошее, но не полное. При моделировании с применением интеграла Аррениуса для лучшего совпадения и описания экспериментальных данных подбирают А и ΔЕ [10][11], а при моделировании на основе ТАК значения ΔН и ΔS фиксированы. Свободным (вариабельным) параметром модели является коэффициент поглощения. Как видно, при изменении коэффициента поглощения в допустимом диапазоне, согласно данным литературы (табл. 2), происходит изменение функции эффективности (рис. 4). Поэтому, меняя коэффициент поглощения, можно подобрать соответствующую функцию эффективности, при которой наблюдается наилучшее совпадение с данными тестирования.

При значении коэффициента поглощения 440 см^–1 моделирование эффективности, проведенное с помощью уравнения Эйринга, наилучшим образом описывает результаты тестирования селективного микроимпульсного режима по данным аутофлюоресценции на узкой выборке пациентов в возрасте 35–46 лет и 2–3-м типом внешности по шкале Фитцпатрика (рис. 5).

Таким образом, проведение моделирования на основе ТАК с применением уравнения Эйринга позволяет уточнить значение коэффициента поглощения исследуемой выборки.

Одной из проблем физической модели является количество неопределенных параметров. Применение уравнения Эйринга избавляет от подбора показателей А и ΔЕ, которые имеют большой разброс значений, так как отражают не термохимические свойства белков, а все особенности эксперимента. Процессы необратимой тепловой денатурации комплекса белков, которые связаны с разрушением первичной структуры практически не зависят от генетического многообразия популяции [12][13]. Поэтому моделирование на основе ТАК с полученными в экспериментах на приматах ΔH и ΔS для комплекса белков и других органических структур РПЭ для расчета интеграла повреждения становится более стабильным, физически корректным и точным. При сравнительном анализе результаты компьютерного моделирования на основе ТАК практически совпадают с результатами моделирования классическим методом с применением интеграла Аррениуса с показателями A = 1,6 × 10 ⁵⁵ c^–1, ΔE = 3,34 × 10 ⁵ Дж/моль, которые получены на результатах тестирования микроимпульсного режима на пациентах по данным аутофлюоресценции. Поэтому модель на основе ТАК предпочтительно использовать для оценки повреждения РПЭ и прилежащих структур лазерным излучением.

ВЫВОДЫ

1. Построена физически корректная модель на основе теории активированных комплексов с показателями ΔHи ΔS для комплекса белков и других органических структур РПЭ, определенных Г. И. Желтовым и соавторами, которая позволяет оценивать уровень повреждения ХРК человека микроимпульсным режимом лазерного излучения.
2. Результаты полученной модели совпадают с результатами тестирования микроимпульсного режима по данным коротковолновой аутофлюоресценции, проведенного на пациентах европейского типа внешности.
3. С помощью полученной модели и результатов тестирования микроимпульсного режима был уточнен средний коэффициент поглощения РПЭ выборки пациентов возраста 35–46 лет и 2–3-м типом внешности по шкале Фитцпатрика, значение которого составило 440 см^–1.
4. Полученная модель рекомендована к применению для моделирования воздействия лазерного излучения на ХРК.