ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ

Для построения компьютерной модели нагрева тканей и денатурации белков использовали показатели, описанные ниже. Пропускание излучения с длиной волны 577 нм на отрезке «роговица – сетчатка», измеренное прямым методом, который применяется для оценки прохождения узкого светового пучка через структуры глаза, составляет 37 % [20]. Нейросенсорной сетчаткой поглощается 13 % излучения с длиной волны 577 нм [21][22]. Значения коэффициента поглощения, по данным литературы [22–27], имеют большой разброс, поэтому использовали центрально устойчивое медианное значение коэффициента абсорбции в 460 см–1 (табл. 2). Толщина слоя РПЭ – 10 мкм.

ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Моделирование процессов нагрева и распределения тепла в ХРК путем численного решения дифференциального уравнения теплопроводности подробно описано в ранее выполненном исследовании [5]. Определение степени повреждения тканей проводилось с помощью уравнений Аррениуса (уравнение 1) и Эйринга (уравнение 4).

(1)

Данное уравнение называют интегралом повреждения Аррениуса, а его значение обозначают Ω, которая характеризует степень повреждения тканей и может принимать значение от 0 до ∞ (бесконечности). Точное значение омеги, определяющей порог повреждения неизвестно, но принято считать, что Ω = 1 [10]. Пары А и ΔE определены в различных экспериментах и представлены в таблице 1.

Согласно ТАК и формуле Эйринга, абсолютный коэффициент скорости определен выражением, представленным в уравнении 2:

 (2),

где k – постоянная Больцмана, h – постоянная Планка, T – абсолютная температура (K°),

R – универсальная газовая постоянная, ϖ – безразмерный показатель, ΔG – изменение свободной энергии Гиббса, которое в предположении о постоянстве давления определяется выражением, описанным в уравнении 3:

∆G = ∆H – T × ∆S (3),

где ΔH – изменение энтальпии (Дж/моль), ΔS – изменение энтропии (Дж/моль Ко).

Определение параметра ϖ выходит за рамки теории абсолютных скоростей. Однако для сложных реакций считается равным 1, что не противоречит экспериментальным данным [28].

ΔH = 360 000 Дж/моль и ΔS = 890 Дж/моль·град определены для комплекса белков и других органических структур РПЭ in vivo на приматах [1][18][19].

По аналогии с интегралом Аррениуса на основе уравнения скоростей реакций Эйринга выведем выражение для степени повреждения белкового комплекса ХРК в ТАК, назовем его по аналогии интегралом повреждения Эйринга (уравнение 4):

 (4).

Для численного решения уравнения теплопроводности был использован размер вычислительной сетки до 3,2 × 1011 и неявный метод Рунге – Кутты второго порядка. Графики были построены с использованием программ ROOT и Microsoft Office Excel (Microsoft Corp., США).

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ТКАНИ ХРК ДЛЯ РЕЖИМА ЕДИНИЧНОГО ИМПУЛЬСА (50 МКС) НА ОСНОВЕ ТАК С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕГРАЛА ЭЙРИНГА

Результаты моделирования оценивали по кривым эффективности, которую рассчитывали как отношение количества денатурированного белка внутри слоя РПЭ к общему количеству белка в РПЭ в зависимости от мощности импульса. Сравнение результатов моделирования одиночного импульса (50 мкс) на основе ТАК с применением уравнения Эйринга и уравнений Аррениуса для различных параметров A и ΔE представлены на рисунке 1.

Для анализа полученных результатов использовали такую меру сравнения, как эффективная доза (ED). Уровень воздействия, необходимый для достижения данного порога, обозначается как EDх, где ED – доза, необходимая для достижения повреждения в x процентов. При оценке воздействия на РПЭ, эффективность (η) отражает процент повреждения клеток РПЭ. Тогда ED50 – это доза воздействия излучения, при которой достигается 50 % повреждения РПЭ.

Как видно из таблицы 3 и графиков на рисунке 1, зависимость эффективности от мощности сильно отличается от используемых значений А и ΔЕ. Результаты моделирования 1 импульса на основе уравнения Эйринга практически совпадают с результатами моделирования Аррениуса с вариантами пар A и ΔE № 6. На уровне ЕД50 значения мощности практически не отличаются и составляют 2,2 и 2,25 Вт для модели № 7 и № 6 соответственно. Показатели А и ΔE модели № 6 были определены по результатам тестирования селективного микроимпульсного режима по данным аутофлюоресценции [5].

СРАВНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ПРОВЕДЕННОГО С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕГРАЛОВ АРРЕНИУСА И ЭЙРИНГА, С РЕЗУЛЬТАТАМИ ТЕСТИРОВАНИЯ СЕЛЕКТИВНОГО МИКРОИМПУЛЬСНОГО РЕЖИМА (50 МКС, 2,4 %, 10 МС, 100 МКМ) ПО ДАННЫМ АУТОФЛЮОРЕСЦЕНЦИИ

Коротковолновая аутофлюоресценция (488 нм) является самым чувствительным методом диагностики повреждения РПЭ лазерным излучением в микроимпульсном режиме [29]. Тестирование селективного микроимпульсного режима (50 мкс, 2,4 %, 10 мс, 100 мкм, 0,4–1,9 Вт) было проведено на навигационной лазерной установке Navilas 577s на узкой выборке пациентов в возрасте 35–46 лет с 2–3-м типом внешности по шкале Фитцпатрика, оценено по данным аутофлюоресценции и подробно описано в статье [5].

Участки лазерного воздействия на снимках аутофлюоресценции определяются как гипофлюоресцентные пятна [5][30]. Вероятность визуализации пятна (ВВП) в зависимости от мощности излучения представлена на рисунке 2. С помощью метода максимизации правдоподобия была получена логистическая функция (уравнение 5), описывающая ВВП после лазерного воздействия по данным аутофлюоресценции от мощности. Значение χ 2 равно 12,5, при количестве степеней свободы 14. Поэтому функция ВВП (уравнение 5) может быть использована для описания результатов тестирования (ВВП) в зависимости от мощности лазера для данного режима.

 (5)

На рисунке 3 приведены результаты компьютерного моделирования микроимпульсного режима (50 мкс, 2,4 %, 10 мс, 100 мкм) с применением интеграла Аррениуса (с различными парами А и ΔЕ) и интегралом Эйринга, а также наложена функция ВВП (мощность), описывающая результаты тестирования микроимпульсного режима по данным аутофлюоресценции.

Как продемонстрировано на графике, моделирование эффективности от мощности, построенное с помощью интеграла Эйринга, практически совпадает с результатами тестирования селективного микроимпульсного режима по данным аутофлюоресценции без какой-либо дополнительной подгонки параметров. Таким образом, уравнение Эйринга может напрямую применяться для моделирования селективного микроимпульсного режима, не требуя при этом подбора А и ΔЕ.

Однако, как видно из рисунка 3, совпадение эффективности, полученной на основе уравнения Эйринга, с логистической функцией ВВП (мощность) хорошее, но не полное. При моделировании с применением интеграла Аррениуса для лучшего совпадения и описания экспериментальных данных подбирают А и ΔЕ [10][11], а при моделировании на основе ТАК значения ΔН и ΔS фиксированы. Свободным (вариабельным) параметром модели является коэффициент поглощения. Как видно, при изменении коэффициента поглощения в допустимом диапазоне, согласно данным литературы (табл. 2), происходит изменение функции эффективности (рис. 4). Поэтому, меняя коэффициент поглощения, можно подобрать соответствующую функцию эффективности, при которой наблюдается наилучшее совпадение с данными тестирования.

При значении коэффициента поглощения 440 см–1 моделирование эффективности, проведенное с помощью уравнения Эйринга, наилучшим образом описывает результаты тестирования селективного микроимпульсного режима по данным аутофлюоресценции на узкой выборке пациентов в возрасте 35–46 лет и 2–3-м типом внешности по шкале Фитцпатрика (рис. 5).

Таким образом, проведение моделирования на основе ТАК с применением уравнения Эйринга позволяет уточнить значение коэффициента поглощения исследуемой выборки.

Одной из проблем физической модели является количество неопределенных параметров. Применение уравнения Эйринга избавляет от подбора показателей А и ΔЕ, которые имеют большой разброс значений, так как отражают не термохимические свойства белков, а все особенности эксперимента. Процессы необратимой тепловой денатурации комплекса белков, которые связаны с разрушением первичной структуры практически не зависят от генетического многообразия популяции [12][13]. Поэтому моделирование на основе ТАК с полученными в экспериментах на приматах ΔH и ΔS для комплекса белков и других органических структур РПЭ для расчета интеграла повреждения становится более стабильным, физически корректным и точным. При сравнительном анализе результаты компьютерного моделирования на основе ТАК практически совпадают с результатами моделирования классическим методом с применением интеграла Аррениуса с показателями A = 1,6 × 10 55 c–1, ΔE = 3,34 × 10 5 Дж/моль, которые получены на результатах тестирования микроимпульсного режима на пациентах по данным аутофлюоресценции. Поэтому модель на основе ТАК предпочтительно использовать для оценки повреждения РПЭ и прилежащих структур лазерным излучением.