Методические замечания о физических параметрах низкоинтенсивного лазерного воздействия. Часть 1. Глубина проникновения лазерного излучения

ВВЕДЕНИЕ

Несмотря на современный уровень развития медицинской физики и достаточно длительную уже историю развития лазерных методов лечения и диагностики в медицине, вопросы глубины проникновения лазерного излучения (ЛИ) в ткани и органы, равно как и вопросы дозы лазерного лечебного воздействия, до сих пор остаются предметом споров и недостаточного понимания не только со стороны врачей, но и специалистов физико-технического профиля [1][2]. Прежде всего это касается вопросов терапевтического применения ЛИ (низкоинтенсивная лазерная терапия (НИЛТ), фотодинамическая терапия (ФДТ) и др.) и вопросов глубины или объема зондирования живых тканей оптическим излучением, не обязательно лазерным, на разных длинах волн при диагностических процедурах. К таковым относятся разные технологии оптической флоуметрии, тканевой оксиметрии, фотоплетизмографии, лазерного спектрального анализа и т. д. Как глубоко ЛИ проникает в ткани? Однажды авторам этих строк пришлось столкнуться с утверждением одного зарубежного рецензента их статьи, что поскольку глубина проникновения зеленого света в кожу, по данным литературы, не больше 1 мм, эффективная оптическая диагностика микрососудистого русла в зеленом свете невозможна. Пришлось его долго убеждать в обратном (см. далее).

А уж сколько копий было сломано в последние десятилетия в нашей стране в спорах об определении понятия дозы лазерного терапевтического воздействия — и не сосчитать [3–8 и др.]. Нужно ли определять дозу как величину с размерностью мВт/см², или мДж/см², или просто как энергию (Дж)? А может, ее надо определять через объемную плотность энергии в тканях (Дж/см³) или как поглощенную энергию на единицу массы ткани, как это и принято сегодня в классической клинической дозиметрии, т. е. как величину с размерностью Дж/кг (мДж/г)? Какую величину правильно и корректно обозначать термином «доза» в лазерной терапии? Эквивалентно ли воздействие в случае маленькой плотности мощности и длительного времени облучения и большой плотности мощности и короткого по времени облучения, если формально величины с размерностью мДж/см² будут численно равны в обоих случаях? Некоторые авторы предлагали в свое время сомнительные термины типа «поверхностное дозирование по поглощенной дозе» (т. е. сразу два каких-то «дозирования») [7] или «энергетическая плотность» [8] (нестандартный термин), чтобы как-то сгладить ситуацию.

И совсем темным пятном остается доза лазерного воздействия при облучении с помощью оптического волокна, например при внутривенном лазерном облучении крови (ВЛОК). Если при обычной чрескожной НИЛТ поверхностные плотности мощности ЛИ соответствуют диапазону 0,1–100 мВт/см² [6], то при ВЛОК с оптическим волокном диаметром 100 мкм и мощностью ЛИ на выходе из волокна 1–10 мВт подводимая плотность мощности (доза?) оказывается в диапазоне 10⁴–10⁵ мВт/см², т. е. на 2–3 порядка выше [9][10]. И без того в разных практических руководствах еще с конца 1990-х годов рекомендуемые значения «доз» у разных авторов различаются в сотни и более раз — от 0,1 до 120 Дж/см² [10]. А тут уже различия в тысячи раз… И это притом что существенного нагрева, карбонизации, выпаривания тканей при таком воздействии (т. е. их повреждения) не происходит. Это тоже требует объяснений.

Неясность во всех этих вопросах и послужила поводом для данных методических заметок. Их цель — в методическом плане с позиций медицинской физики расставить все основные точки над “i” в этих вопросах и показать, с одной стороны, возможный единый взгляд на проблему, а с другой — глубинную фундаментальную взаимосвязь разных подходов к проблеме. В частности, вопросы дозы и глубины проникновения, на первый взгляд, кажутся близкими, но не жестко взаимосвязанными. Родственными кажутся вопросы сравнения доз ЛИ при импульсном и непрерывном облучении [1][7][8], но прямо не связанными с проблемой глубины проникновения. Однако фактически, как показано в данной статье, это одна и та же методологическая проблема, просто плохо пока раскрытая (на взгляд авторов) в предыдущих публикациях.

ПОНЯТИЕ ГЛУБИНЫ ПРОНИКНОВЕНИЯ

В литературе известно много поясняющих глубину проникновения ЛИ в кожу картинок со стрелочками разной длины, направленными вглубь кожи, и разного цвета, которые обозначают разную длину волн излучения λ (например, см. в [11]). Но эти картинки дают лишь качественное представление. Поскольку речь идет о физическом факторе воздействия — электромагнитном излучении — и о физике распространения ЛИ в тканях и средах организма, то необходимо прежде всего оперировать строгой количественной физической терминологией.

Понятие глубины проникновения (толщины скин-слоя) формулируется в оптике, фотометрии и теории электромагнетизма на основе закона экспоненциального затухания Бугера [12][13]. Если представить плоскую электромагнитную волну (параллельный пучок лучей света) с плотностью мощности в сечении луча P₀ [мВт/см²], которая падает на сплошную однородную материальную среду (рис. 1), обладающую коэффициентом поглощения излучения этой длины волны μ_а [см^-¹], то по мере распространения ЛИ в этой среде с толщиной z [см] плотность мощности в луче P(z) с глубиной будет уменьшаться по экспоненте (отражением на границе среды здесь и далее для простоты пренебрегаем). Это описывается известным уравнением Бугера:

(1)

При z = z_е = 1/μ_а поток излучения ослабнет в е раз (примерно в 2,7 раза), и эта глубина z_е чисто условно в физике, подчеркиваем: условно называется глубиной проникновения излучения в среду (толщиной скин-слоя) [13]. Врачи же часто ошибочно этот термин «глубины» понимают буквально. На этой глубине, если пренебречь отражением от внешней границы, первоначальный поток, скажем, в 10 мВт/см² станет равным 3,7 мВт/см². Еще через такое же расстояние этот поток ослабнет до 1,4 мВт/см² и т. д. Но это все равно не будет нулевой поток (P (z) ≠ 0), и он может потенциально оказывать какое-то эффективное биологическое действие даже на глубине z_эф, существенно большей z_e, если оставшейся мощности ЛИ достаточно для такого действия.

Например, для зеленого диапазона спектра (λ = 520–550 нм) и для нормальной кровенаполненной кожи, согласно данным литературы, эффективное (усредненное по эпидермису-дерме) значение коэффициента поглощения μ_а в зависимости от кровенаполнения дермы и содержания меланина в эпидермисе составляет 2–10 см^–¹ [14][15], что по (1) дает z_e = 1–5 мм. Однако уравнение (1) и само понятие толщины скин-слоя формулируются в классической физике только для сплошной, гомогенной и поглощающей свет среды без внутренних неоднородностей. Биологические же ткани, как известно, сильно оптически неоднородны (и на уровне тканевых слоев, и на уровне отдельных клеток и их органелл), что приводит к сильному рассеянию света и существенному усложнению теоретического описания его распространения в среде. В самом общем случае этот процесс описывается либо с позиций электромагнетизма уравнениями Максвелла, либо, при рассмотрении более простых фотометрических задач, скалярным уравнением переноса излучения (УПИ). Общих точных решений УПИ для светорассеивающей среды пока не найдено, поэтому расчеты ведутся в рамках разных упрощающих аппроксимаций (приближений) – потоковых моделей Кубелки – Мунка, приближения однократного рассеяния, диффузионного приближения и т. п. [16–18]. В этих фотометрических теориях рассеяние характеризуется отдельным коэффициентом рассеяния μ_s [см^–¹] и фазовой функцией рассеяния g, описывающей угловое распределение рассеяния в пространстве (оно может быть разным в разных направлениях). Часто вместо фазовой функции для расчетов достаточно просто среднего косинуса угла рассеяния g, тогда фазовая функция не используется.

Все это усложняет расчет и делает более сложным вид показателя экспоненты в законе затухания. Например, по глубине поток затухает в рамках приближения однократного рассеяния в соответствии с экспонентой [17]:

(2)

в классической 2-потоковой модели Кубелки – Мунка по экспоненте [16]:

(3)

а в рамках диффузионного приближения [18]

(4)

где μ_s′ = μ_s (1 − g).

По определению при таких законах затухания глубина проникновения определяется как величина, обратно пропорциональная множителю перед z в показателе экспоненты. Если взять оптические параметры кожи для зеленого света с λ = 525 нм в виде типового набора значений: μ_a = 5 см^-¹, μ_s = 250 см^–¹, g = 0,8 [19][20], то в первом случае (однократное рассеяние) при указанных параметрах z_e = 0,04 мм, во втором случае (модель Кубелки – Мунка) z_e = 0,19 мм, а в третьем (диффузионное приближение) – z_e = 0,35 мм. Как видим, рассеяние еще сильнее уменьшает глубину z_e в несколько раз. В приближении однократного рассеяния это уменьшение больше, а для многократного рассеяния – меньше. Многократное рассеяние определенным образом «просветляет» среду по сравнению с однократным. Но это уже детали. На такую маленькую расчетную глубину проникновения, меньше миллиметра при λ = 525 нм, и упирал наш заморский рецензент. Пришлось послать ему фотографию с мочкой уха и зеленым светодиодом, где отчетливо видно, как зеленый свет λ = 525 нм проходит сквозь мочку уха толщиной более 5 мм (рис. 2)¹.

Как видим на рис. 2, свет проникает в ткани намного глубже теоретической «глубины проникновения». Сравнительные данные по для разных приближений и длин волн даны в таблице.

Приведенное описание, хоть и строгое с физико-математической точки зрения, представляется мало информативным для клиники и явно занижает реальную глубину проникновения. Для клиницистов же важно знать: какая доля ЛИ окажется на той или иной глубине в реальном органе? До какой глубины доходит столько мощности (энергии) ЛИ, сколько достаточно, чтобы оказать нужное терапевтическое действие или извлечь искомую диагностическую информацию? Диагностика и лечение – это разные задачи при такой постановке вопроса.

Для целей диагностики ЛИ должно в нужном количестве либо пройти насквозь орган, чтобы быть зарегистрированным фотоприемником с его обратной стороны, например как в датчике пульсоксиметра («прищепка» на палец), либо проникнуть вглубь тканей и выйти за счет рассеяния назад в нужном количестве на освещаемую поверхность, где тоже может располагаться фотоприемник, например оптическое волокно. В первом случае (в проходящем свете) вопрос о глубине проникновения излучения не стоит – просвечивается насквозь весь орган (палец). А вот во втором случае определить, до какой глубины доходило ЛИ и с какой максимальной глубины мы получили информацию, не так просто. Навскидку даже сложно сказать, будет ли это глубина z_e, или z_эф, или какая-то другая, поскольку не указан критерий, как судить о такой глубине.

В свое время вопрос о таком критерии был рассмотрен в [22]. Было введено понятие «эффективный диагностический объем» (ЭДО) – такой объем ткани, который вносит в регистрируемый оптический сигнал вклад по мощности излучения, например не менее 95 % общего регистрируемого сигнала. То есть это такой объем и, соответственно, глубина z_d, с которых до фотоприемника доходит не менее 95 % от общей мощности излучения, которую он регистрирует в каждом конкретном случае. Это определение позволяет численно оценивать достигаемый при реальных измерениях ЭДО.

В качестве иллюстрации рассмотрим простейшую задачу одномерного распространения света в светорассеивающей биоткани. Формулировка задачи такова: найти такую эффективную глубину зондирования z_d среды распространения излучения с заданными оптическими свойствами, с которой обратнорассеянное излучение P_bs(z_d), регистрируемое диагностическим прибором на поверхности этой среды в области освещения, составляет по мощности долю 0,95 от общей мощности обратнорассеянного излучения P_bs(z → ∞), которое теоретически может быть зарегистрировано от бесконечной по толщине среды. Это обратнорассеянное излучение для модельной полубесконечной среды описывается, например, в рамках классической 2-потоковой модели Кубелки – Мунка соотношением:

  (5)

Чуть более сложное уравнение можно получить и для среды конечной толщины. Поскольку, за исключением нескольких частных случаев (мочка уха, палец), в медицине облучаются толстые слои тканей и органы и свет сквозь них практически не проходит, они могут быть приняты в модельной расчетной задаче как среды полубесконечной толщины, и для них справедливо уравнение (5). Тогда обратнорассеянное излучение P_bs(z_d), выходящее из глубины z_d, будет меньше P_bs(z → ∞). Соответственно, можно вычислить такую z_d, с которой доходит до фотоприемника 95 % от P_bs(z → ∞), т. е.:

  (6)

Как показано в [22], для непоглощающей свет био­ткани (μ_а = 0)

  (7)

Для типовых значений μ_s = 20…100 см^-¹ глубина зондирования z_d такой биоткани в режиме обратного рассеяния оценивается в 1–10 мм. В этой же статье приведено выражение и графики для оценки z_d в общем случае, когда μ_а ≠ 0. Показано, что типовые значения глубины зондирования тканей светом z_d лежат уже в диапазоне 1–8 мм, т. е. они существенно больше оценок таблицы.

При лечебном применении ЛИ у нас сегодня нет инструментов и теорий, чтобы определить, какая доля из дошедшего до глубины z излучения окажет терапевтический эффект. С точки зрения медицинской физики лечебный эффект оказывает только энергия поглощенного излучения (различные информационные и другие аналогичные околонаучные теории здесь не рассматриваем), т. к. вызывает последовательный каскад разных фотофизических, фотохимических и фотобиологических реакций в клетках, тканях и органах [23]. Как указано в цитируемой статье, в лазерной терапии, по данным многих авторов, очень ярко проявляется зависимость «доза–эффект», поэтому понятие дозы ЛИ – одно из ключевых в методическом плане, особенно при ФДТ и ультрафиолетовой (УФ) терапии в дерматологии. Если до глубины z дойдет и поглотится там недостаточно мощности (энергии) ЛИ в единицу времени, чтобы вызвать фотофизические и фотохимические реакции, лечебного эффекта и не будет [2]. Однако в [1] правильно отмечается, что и поглотившись, скорее всего, не вся энергия света уходит на полезное лечебное действие. Например, часть квантов света, поглощенная биомолекулами, далее снова переизлучается в виде излучения флюоресценции и/или фосфоресценции (лазер-индуцированная люминесценция) [3]. Поэтому вопрос о «минимальной лечебной дозе» ЛИ правомерен и актуален до сих пор. Но он пока недостаточно изучен. Однако сейчас нам важно осознать, что с помощью стандартных физико-математических расчетов и методов можно достаточно правдоподобно сегодня теоретически оценить объем облучаемых мягких тканей при любых терапевтических процедурах.

Например, «золотым стандартом» теоретических расчетов в медицинской физике в отсутствие точных решений УПИ считается метод статистического моделирования Монте-Карло [16]. Хотя точность его в биомедицинской оптике и является еще спорной [17], с ошибкой не более 15% он позволяет все же моделировать распределение поглощенной энергии ЛИ в любой биоткани, если известны для нее μ_a, μ_s и g.

Чтобы показать важное преимущество такого расчета в свете рассматриваемой проблемы глубины проникновения ЛИ, рассмотрим модельную задачу равномерного освещения поверхности S кожи широким лучом с исходной плотностью мощности в луче P₀. Если P₀ неизменна во времени (стационарная задача), то методом Монте-Карло можно, например, для модели кожи, состоящей из двух слоев (эпидермис толщиной 100 мкм и дерма, толщина которой принята полубесконечной), получить стационарное распределение поглощенной энергии ЛИ по глубине кожи под облучаемой поверхностью. Пример такого относительного распределения для ЛИ с λ = 525 нм (зеленый диапазон спектра) и оптических свойств слоев кожи, взятых из [19], дан на рис. 3. По нему можно оценить объем кожи, в котором поглотилось, например, 50 % падающей мощности ЛИ или 90 %. Обычно в медицинской физике принято оценивать изодозы поглощения для 95 % мощности. Если определить для приведенного распределения объем V₉₅, где поглотилось 95 % всех «фотонов», проникших в кожу, то, зная S, легко вычислить эффективную глубину z_эф, до которой дошла основная часть ЛИ (краевым эффектом выхода ЛИ в стороны за края S здесь пренебрегаем), по отношению:

  (8)

т. к. объем, занимаемый излучением, фактически имеет цилиндрическую форму. В данной задаче определенный таким образом z_эф оказывается раз в 10 больше глубины z_e при указанных μ_a, μ_s и g, а именно: 1,3 мм против 0,19–0,34 мм (табл.).

Аналогично на рис. 4 приведено расчетное относительное распределение поглощенной энергии для ЛИ с λ = 633 нм. Глубина z_эф для красного диапазона спектра увеличилась до 3,5 мм. Увеличился и краевой эффект, но остается еще достаточно малым, чтобы его учитывать при расчете z_эф в формуле (8).

Безусловно, распределение поглощенной энергии по глубине в приведенных примерах будет неравномерным, спадающим по экспоненте, но это уже детали. Важно то, что мы можем в любой момент определить объем V₉₅ и соответствующую ему глубину z_эф, а отношение P₀/z_эф примерно при учете доли R вышедшего назад из биоткани обратнорассеянного излучения (обычно R = 0,1…0,4 [3][7], и она достаточно точно автоматически вычисляется в методе Монте-Карло) даст среднюю поглощенную и удельную по объему облучаемой биоткани мощность ЛИ:

  (9)

где U – поглощенная объемная плотность мощности в ткани [мВт/см³].

Кто-то может возразить, что и 5 % оставшейся мощности (скажем, 5 мВт от 100 мВт) еще достаточно для лечебного эффекта. Возможно. Это зависит в каждом конкретном случае от задействованного и рассматриваемого механизма лечебного действия (обычный нагрев, фотосупрессия при УФ-терапии, светокислородный эффект при ФДТ и т. д.). Для каждого из механизмов, кроме плацебо, существует, наи­более вероятно, своя минимальная U, которая его инициирует (аналог минимальной терапевтической дозы фармпрепарата) [3][23 и др.]. Но мы ее величину пока не знаем и здесь не обсуждаем. Мы говорим лишь, что можно определить объем V_%. При необходимости можно вычислить объем для 96% поглощенной энергии, для 98% и т.д., вплоть почти до 100 %². Основная идея здесь – возможность определения глубины воздействия через объем, в котором поглощается основная часть ЛИ. Использование z_эф в качестве глубины проникновения, на наш взгляд, с практической точки зрения более аргументировано, чем z_e. В частности, при теоретических оценках величина z_эф оказывается больше z_e, что ближе к экспериментальным данным, известным из практики. Например, для чисто поглощающей среды (μ_s = 0) легко получить, что z_эф ≈ 3z_e.

ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенный подход позволяет по-новому взглянуть на проблему глубины проникновения ЛИ при лечебных и диагностических процедурах и показать, почему часто на практике свет проникает в ткани намного глубже классической «глубины проникновения». Этот подход не вводит в оборот никаких принципиально новых терминов и определений, но позволяет получить более обоснованную с практической точки зрения теоретическую оценку глубины проникновения ЛИ в ткани, основанную на эффекте действия ЛИ, на объеме, в котором оно сосредотачивается в тканях, как при диагностике, так и в процессе терапии. В результате возникает интересный и неожиданный новый ракурс взгляда на проблему, возможно, пригодный для последующей оптимизации терапевтических процедур.

Можно, конечно, возразить, что в приведенных числовых расчетах использованы лишь частные случаи оптических свойств тканей μ_a, μ_s и g. Безусловно, это так. Но приведенные в статье конкретные числовые значения и примеры и не претендуют на большую точность и единственность возможного. Это, скорее, оценочные и демонстрационные примеры. Точные значения оптических свойств тканей наиболее правильно получать путем их измерений индивидуально у пациента перед назначением процедур. Но такие измерения требуют разработки стандартизованной методики измерений и метрологически аттестованной аппаратуры. Пока же здесь приведены лишь правдоподобные ситуации с определенной долей погрешности, которые показательны, но исключительно в методическом плане. Далее результаты могут и должны уточняться и дополняться.

Конфликт интересов:

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interest:

The authors declare no conflict of interest.